工程造价管理基础理论与相关法规精讲班第8讲讲义
利息计算
三、利息计算
    利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑单利与复利的问题。
    ㈠单利计算
    单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下：
          It＝P×is
设In代表n个计息期所付或所收的单利总利息，则有下式：
在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。而n期末单利本利和（简称本利和）F 等于本金加上利息，即：
F=P+In=p(1+nis)
㈡复利计算
    某一计息周期的利息是由本金加上先前计息周期所累积利息总额之和来计算的，该利息称为复利，即通常所说的“利生利”，“利滚利”。其计算式如下：
               It＝i×Ft-1  
而第t年末复利本利和（简称复本利和）的表达式如下：
               Ft＝Ft-1×（1＋i）=P（1＋i）t
 
等值计算
四、等值计算

该图对于我们理解等值计算是有帮助的。但是，在学习等值计算之前，我们需要了解以下有关概念。
P—现值。
F—终值。
A—年金。
等值—不同时点金额不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值
n—计息周期
1．一次支付的情形
    一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均在一个时点上一次发生，如图2.1.2 所示。
    ⑴终值计算（已知P求F）
现有一笔资金P，按年利率i计算，n年以后的复本利和为多少?
复本利和F的计算过程
计息期
期初金额(1)
本期利息额(2)
期末复本利和Ft=(1)+(2)
1
P
P·i
F1=P+Pi=P（1+i）
2
P（1+i）
P（1+i）·i
F2= P（1+i）+ P（1+i）·i= P（1+i）2
3
P（1+i）2
P（1+i）2·i
F3= P（1+i）2+ P（1+i）2·i= P（1+i）3
……
……
……
……
n
P（1+i）n-1
P（1+i）n-1·i
F=Fn= P(1+i)n-1+ P(1+i)n-1·i = P(1+i)n
 
（1+i）n称为一次支付终值系数，用（F／P，i，n）表示。于是：
F=P（F／P，i，n）= P（1+i）n
⑵现值计算（已知F求P）
        P=F（1+i）－n   
（1+i）－n称为一次支付现值系数，用符号（P／F，i，n）表示，于是：
P=F（P／F，i，n）= F（1+i）－n
2．等额支付系列情形

（1）终值计算（已知A求F）

根据该图，可以得到：
F=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+……+A（1+i）n－1     （1）
将以上关系式两边同乘以（1+i），得到
F（1+i）=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+……+A（1+i）n    （2）
将（2）－（1），可得：
Fi= A（1+i）n－A，处理后可得：

式中称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F／A，i，n）表示。于是：
           F=A（F／A，i，n）
（2）偿债基金计算（已知F求A）
偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算，故可得：
式中称为等额系列偿债基金系数，用符号（A／F，i，n）表示。于是：
                 A＝F（A／F，i，n）
（3）资金回收计算（已知P求A）
由图：
       
所以：         
式中称为等额系列资金回收系数，用符号（A／P，i，n）表示。于是：
           A＝P（A／P，i，n）
（4）现值计算（即已知A求P）
现值计算是资金回收计算的逆运算，故可得：
式中称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号(P／A，i，n)表示。于是：
           P＝A（P／A，i，n）
现在将上述6个公式整合在一起，如下表：
公式名称
已知项
欲求项
系数符号
公式
一次支付终值
P
F
(F/P，i，n)
F=P(1+i )n
一次支付现值
F
P
(P/F，i，n)
P=F(1+i)－n
等额支付终值
A
F
(F/A，i，n)
偿债基金
F
A
(A /F，i，n)
资金回收
P
A
(A/P，i，n)
年金现值
A
P
(P /A，i，n)
 
注意：资金的时间价值的计算公式要能够灵活应用，这是每年必考的一道计算题。掌握这部分内容，不仅对该部分的考试有所贡献，而且是学习后续的内容或课程的重要基础。
3．名义利率与实际利率
相关概念
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。
名义利率
r=i×m
实际利率计算公式
特别注意
名义利率计算采用单利法；实际利率计算采用复利法。
注：理解名义利率与实际利率的概念，近两年考核了实际利率的计算公式，透彻理解i、ieff、m和r的关系。

例题：
1．现金流量图可以全面、直观地反映经济系统的资金运动状态，其中现金流量的三大要素包括（ ）。
A．     现金流入的大小、方向和时间点
B．     投入现金的额度、时间和回收点
C．     现金流量的大小、方向和作用点
D．    现金流出的额度、方向和时间点
答案： C
解析：现金流量的三大要素包括现金流量的大小、方向和作用点。
2．某项目建设期为3年，建设期内每年年初贷款均为300万元，年利率为10%。若在运营期第3年末偿还800万元，则在运营期第5年末全部偿还贷款本利和时尚需偿还（ ）万元。
A．1273.83                                        B．959.16
C．1579.16                                        D．791.04
答案： D
解析：本题考核的是资金时间价值的计算。按题意画出现金流量图：

尚需偿还的本利和=[300×（F/A，10%，3）×（F/P，10%，4）－800]
×（F/P，10%，2）=791.04万元
或：尚需偿还的本利和=[300×（F/A，10%，3）×（F/P，10%，6）] －800
×（F/P，10%，2）=791.04万元
3. 某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10%，若按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为（  ）万元。
A．1611.1                                          B．1612.5
C．1616.3                                          D．1237.5
答案： A
解析：本题考核的是有效利率和名义利率的内容。年有效利率为10%，按照有效利率的计算关系式：年有效利率=（1+月利率）12－1，则月利率=（年有效利率＋1）1/12－1，按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为1500万元×（1＋月利率）9=1611.1万元。
4. 某项目建设期为2年，运营期为5年。建设期内每年年初贷款分别为300万元、和500万元，年利率为10%。若在运营期后3年每年末等额偿还贷款，则每年应偿还的本利和为（ ）万元。
A．444.22                                          B．413.52
C．560.49                                          D．601.34
答案：A
解析：本题考核的是资金时间价值的计算。按题意画出现金流量图：

A=[300×（1＋10%）7+500×（1＋10%）6]×（A/F，10%，3）
 =[300×（1＋10%）7+500×（1＋10%）6]×[10%/（1+10%）3－1]